حول تعريف احتمالات الانتقال للحالات غير الماصة اللازمة لبناء جداول الحياة الفوجية للتزايد والتناقص

في نموذج يتضمن حالتين غير ماصتين a وb وحالة ماصة r، يهتم البحث بتعريف احتمال الانتقال من الحالة غير الماصة a إلى الحالة غير الماصة b بالفئة العمرية ؛ ، باستخدام نفس المفهوم الذى يستخدم في تعريف احتمال الانتقال للحالة الماصة r؛ ، على الرغم من أن المفردة التى تنتقل للحالة غير الماصة b يتعدد سلوکها خلال الفئة العمرية ؛ فإما أن تنتقل للحالة غير الماصة الأخرى a أو تنتقل للحالة الماصة r أو تستمر فى الظهور بالحالة غير الماصة b حتى العمر . ولقد تم إثبات صحة الأسلوب المتبع لتعريف احتمال الانتقال للحالة غير الماصة بکل فئة عمرية، وتم تفسير صحة الأسلوب المتبع. فلقد تم إثبات أن الاحتمال  يساوى مجموع احتمالات الانتقال للحالة غير الماصة a؛ ، وللحالة الماصة r؛ ، بالإضافة لاحتمال الاستمرار فى الظهور بالحالة غير الماصة b؛  بين الملتحقات بالحالة b من الدرجة الأولى، فى ظل افتراض أن الملتحقات من الدرجة الثانية بالحالة غير الماصة يستمر ظهورهن بها حتى العمر  لتبسيط التحليل، وافتراض ثبات المخاطر محل الدراسة بکل فئة عمرية. فالافتراض الخاص بالملتحقات من الدرجة الثانية يعنى معاملة الحالة a کحالة ماصة خلال الفئة العمرية  بالنسبة للملتحقات بالحالة b من الدرجة الأولى، فيتطابق مفهوم تعريف الاحتمالين  و ، مما يدل على دقة تعريف الاحتمال . ثم افترضنا أن الملتحقات من الدرجة الثالثة بالحالة غير الماصة يستمر ظهورهن بها حتى العمر ؛ وهو افتراض أکثر واقعية، ولقد تم إثبات أن الاحتمال  عبارة عن مجموع احتمال الانتقال للحالة غير الماصة b؛ ، واحتمال الانتقال للحالة الماصة r؛ ، واحتمال الاستمرار فى الظهور بالحالة غير الماصة a؛ ، بين الملتحقات من الدرجة الثانية بالحالة a. ويعنى الافتراض الخاص بالملتحقات من الدرجة الثالثة أن تعامل الحالة b کحالة ماصة خلال الفئة العمرية  بالنسبة للملتحقات بالحالة a من الدرجة الثانية، فيتطابق مفهوم تعريف الاحتمالين  و ، مما يدل على دقة تعريف الاحتمال  وبالتالى دقة تعريف الاحتمال  من خلال معاملة الحالة b کحالة ماصة. ويمکن إثبات دقة الأسلوب المتبع فى تعريف احتمالات الانتقال للحالة غير الماصة عند افتراض أن الملتحقات من الدرجات الأعلى بالحالة غير الماصة يستمر ظهورهن بها خلال الفئة العمرية  حتى العمر . وإذا أخذنا فى الاعتبار أن الحالة الماصة إذا دخلت إليها المفردات تتحول إلى نوع آخر من المفردات (وفيات على سبيل المثال)، يمکن أن نلاحظ، فى ضوء تجزئة المفردات المشاهدة بالحالة غير الماصة بکل فئة عمرية بين سکان الحالة والملتحقات بالحالة من الدرجات المتتالية، أن المفردات التى تدخل للحالة غير الماصة تتحول إلى نوع آخر من المفردات ولا تعود للنوع الأول على الإطلاق خلال نفس الفئة العمرية، مما يفسر صحة الأسلوب المتبع.